Да, тире необходимо: Катя, которая заняла призовое место, – школьница.
Правильная (возможная) расстановка знаков препинания такова:
Главное, чтобы ты не забыл о том, что не всё на свете сделано из серого камня, и внутри человека есть место, до которого никто не может добраться, и оно твоё.
Да, двоеточие нужно: Всегда, проходя мимо моей гримёрной на основной сцене, она заходила с вопросом: «Милуша, как ты?»
Верно: Место рождения, как и родителей, не выбирают.
Действительно, простых (имеющих один корень) числительных мало. Но составных довольно много.
Запятая нужна.
Верно: Спешите! Количество рекламных мест ограниченно.
В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.
Если может используется в значении "может быть", то запятая нужна.
Смысл фразы расплывчат. Получается, что каждый кинозал рассчитан одновременно на 180, 65, 50 мест. Следует исправить, обращая внимание на контекст.
