Уменьшительно-ласкательные суффиксы относятся к словообразующим аффиксам. Словообразующие аффиксы выражают словообразовательное значение, в данном случае — уменьшительно-ласкательное.

Чтобы больше узнать о разновидностях и оттенках значения уменьшительно-ласкательных суффиксов, можно  обратиться к «Русской грамматике», т. I, 1980 г.:

§§ 418-432 (существительные), §§ 666-670 (прилагательные), §§ 988-991 (наречия).

Формообразующие аффиксы (также их называют словоизменительными) выражают грамматическое значение, которое передается формами слова, например: окончаниями (в том числе нулевыми): стол- Ø, стол-а, стол-у и т. д.; красн-ый, красн-ого, красн-ому и т. д.; суффиксами сравнительной и превосходной степени: быстр-ее, быстр-ейш-ий и другими формообразующими суффиксми.

Существует традиция относить уменьшительно-ласкательные суффиксы к «формам субъективной оценки». При этом необходимо учитывать, что термин «форма» многозначен и используется не только применительно к понятию «грамматическая форма». Термин «форма субъективной оценки» употребляется для обозначения внутренней формы слова, под которой в лингвистике понимается осознаваемая говорящими мотивированность значения слова (или словосочетания) значением составляющих его элементов (морфем или слов). Таким образом, термин «формы субъективной оценки» не связан с формообразованием и понятием «формообразующие аффиксы».

В этом предложении сущ. простокваши является прямым дополнением в родительном падеже. Дело в том, что прямое дополнение имеет одну основную форму (винительный падеж без предлога: дали простоквашу) и две добавочных. Первая из них — родительный падеж со значением части (дали чего? простокваши, молока). Эта форма передает тот дополнительный оттенок смысла, что речь идет не обо всей простокваше или не обо всем молоке (которое есть, например в бидоне), а только о части его или ее. Вторая из них — родительный падеж при отрицании: Я читал этот роман (В. п.) — Я не читал этого романа (Р. п.).

Никакой уловки, чтобы «сделать скороговорку», здесь, как видите, нет, «сложившееся произношение» здесь тоже ни при чем.

Кстати, подозревать в форме простокваши в этом предложении именительный падеж на том основании, что правильный вопрос дали что?, неверно. Если ставить неполные вопросы (то есть или кто?, или что?), вы никогда не научитесь различать И. п., Р. п. и В. п. Помогают только полные вопросы: кто, что? (И п.), кого, чего? (Р. п.), кого, что? (В. п.).

Правило звучит так: в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным). Слово исторических здесь ключевое: дело и в разной «историчности» события («войну токов» вряд ли можно назвать исторической эпохой, кавычки тут будут уместны), и в исторической дистанции (недавние события могут еще не осознаваться как исторические и не иметь статуса имени собственного). Например, Смута была давно, а перестройка была недавно; Смута уже точно осознается как название определенного периода в истории России, а годы перестройки в историографии будущего, возможно, станут частью какого-то другого, более обширного исторического периода. 

Часто на написание влияет идеология: например, еще совсем недавно требовалось писать первая мировая война, вторая мировая война, и только начиная с 1990-х эти названия исторических событий стали оформляться по общему правилу. Кроме того, на словарную фиксацию может влиять практика употребления, а она тоже может меняться, особенно если речь идет о событиях недавнего прошлого. Так что написание названий исторических событий, по-видимому, обречено на внутренние противоречия — в силу специфики самого материала.

Формально грамматический центр — нет (отрицательная форма настоящего времени глагола быть). Предложение — безличное. Этим можно и ограничиться, если речь идет об освоении школьной программы.

Если же выйти за ее рамки, то придется учесть, что перед нами отрицательно-безличная модификация утвердительного предложения: его мы и получим «вновь», если изымем отрицание (Есть сомнения в опасности этого человека). При этом, как видим, предложение оказывается двусоставным, сомнения — подлежащее. В отрицательно-безличной модификации оно принимает форму родительного падежа и превращается как бы в дополнение (но именно как бы!), однако без него предложение окажется бессмысленным, потому что, если мы его опустим, придется опустить и всё остальное, поскольку оно зависит от сущ. сомнения. Останется только Нет, которое явным образом не эквивалентно по смыслу тому, с чего мы начали.

Вывод: если формально-школьный ответ — нет, то неформальный ответ — нет сомнений, в котором нет — главный член безличного предложения, а сомнений — «разжалованное» подлежащее. В лингвистике в последние примерно 40–50 лет в подобных случаях говорят также о «неканонических подлежащих».

Вот что пишет о происхождении этого названия известный ученый-топонимист Евгений Михайлович Поспелов (словарь «Географические названия России»): «Наличие в названии притяжательного суффикса -ин позволяет считать, что в его основе находится прозвищное личное имя Пушка, которое имело довольно широкое распространение: в своде древнерусских имен С. Б. Веселовского (1974), составленном по источникам XV-XVII вв., упомянуто около 30 Пушкиных. В их числе и Григорий Александрович Пушка Морхинин (середина XVI в.), от которого пошел тот род Пушкиных, к которому принадлежал и поэт А. С. Пушкин. По предположению акад. С. Б. Веселовского, этот Григорий Пушка мог владеть селом, получившим по его имени название Пушкино. Документальных доказательств связи ойконима с Григорием Пушкой нет, но его образование от Пушка или Пушкин сомнению не подлежит: именование селений по владельцам было обычным для вотчинного и поместного землевладения. Но среди краеведов распространено мнение, что название села образовано от названия р. Уча, на которой оно расположено. Образование предполагается по схеме: По Уче > По Уше > По Ушке > Поушкино > Пушкино. Понятно, что ни предполагаемая исходная форма По Уче, ни одна из промежуточных форм никакими источниками не зафиксированы, и совершенно очевидно, что эта фантастическая этимология представляет собой невежественный, искусственный домысел».

В значении 'полевое укрепление в форме тупого угла, обращенного вершиной к противнику' (Багратионовские флеши) используется заимствование из французского языка, которое в русском языке стало существительным женского рода и поэтому пишется с мягким знаком.

Заимствование из английского языка флеш в русском языке многофункционально. Это и первая часть слов, и самостоятельные слова. Вот выборка из академического орфографического ресурса слов с начальным флеш:

флеш-... – первая часть сложных слов, пишется через дефис

Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.

Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.

Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).

Это предложения разговорной речи. Д. Э. Розенталь писал, что при пунктуационном оформлении текстов разговорной речи возникают различные трудности. «В некоторых случаях представляется возможным находить какие-то соотношения между конструкциями разговорной речи и конструкциями речи книжной (кодифицированного литературного языка), проводить аналогию между теми и другими; иногда такое сопоставление невозможно и приходится искать особые критерии для решения вопроса о знаках препинания в текстах разговорной речи. Чаще всего пишущие опираются на интонацию». Он приводит такие близкие к Вашему примеры: 

А кино, что, сегодня не будет? — А кино, что? сегодня не будет?

Еще Д. Э. Розенталь писал о том, что запятой отделяются слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, например: Что, если я кликну клич? (Т.) («что будет, если…»); А что, если он прячется в глубине лесов? (Каз.); Что, если в самом деле он [городничий] потащит меня в тюрьму? (Г.); Что, ему лет двадцать пять, не больше? (Л.Т.), и что в некоторых подобных случаях возможны пунктуационные варианты в зависимости от значения, которое вкладывается в местоименное слово, ср.:

Ты что же не идёшь с нами? («почему»). — Ты что же, не идёшь с нами? («что делаешь?», пауза после что же).

Полагаем, что и в Вашем примере возможны интонационные варианты, следовательно и варианты пунктуационного оформления.

В отделе корпусной лингвистики и лингвистической поэтики Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН нам ответили следующее. 

«Русская грамматика» 1980 г. была фундаментальным изданием, которое охватывает все уровни структуры русского языка, включая фонетику (что не характерно для обычных грамматик). С тех пор инструменты изучения языка изменились – появились корпусные и компьютерные методы в связи с разработкой корпусов, в том числе – Национального корпуса русского языка. Поэтому естественно, что следующие поколения грамматик будут корпусными. Первый опыт такой грамматики на материале НКРЯ осуществлен группой исследователей ИРЯ РАН, МГУ, ИЛИ РАН (СПб), СПбГУ, ВГУ и др. институтов и университетов. Результаты исследований размещены на сайте http://rusgram.ru/. К сожалению, сейчас доступна только старая версия сайта (новая дорабатывается). Там размещены результаты корпусных исследований по основным разделам грамматики русского языка. Те, кто предпочитает получать информацию из печатных изданий, могут обратиться к трехтомнику:

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск I. Глагол. 2016.

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск II. Синтаксические конструкции и грамматические категории. 2017.

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск III. Части речи и лексико-грамматические классы. 2018.

Однако в трехтомнике опубликованы не все материалы, размещенные на сайте, так что к сайту все-таки тоже имеет смысл обращаться.

В данном контексте уместны оба варианта. Паре трудно и сложно Ирина Левонтина посвятила целую главку в своей книге "Русский со словарем": «Вот уже несколько лет, как многие люди замечают, что в русском языке утрачивается смысловое различие между словами трудно и сложно: Вам не сложно закрыть дверь? Передайте, пожалуйста, соль, если Вам не сложно. Вообще-то, слово трудно указывает на усилие, которое требуется для выполнения действия, а слово сложно — на то, что имеется много компонентов ситуации, которые надо согласовать, много факторов, которые надо учесть. Скажем, человек не хочет ехать с двумя пересадками: хоть это и быстрее, но очень сложно. Или не может настроить Bluetooth в телефоне — сложно. Одна моя знакомая втолковывала своей (очень интеллигентной, даже рафинированной) дочке: "Почему ты говоришь сложно дозвониться? Что, номер какой-то очень длинный? Например, по некоторым карточкам звонить сложно — нужно вводить кучу кодов". — "Нет, просто номер все время занят". — "Значит, надо говорить трудно дозвониться!" Да и меня сын недавно спросил: "Мам, я забыл, какая, ты говоришь, разница между трудно и сложно?" Видимо, с этим уже ничего не поделаешь».