Вы образовали краткую форму правильно.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Предпочтительно: чесменский.
Если аббревиатура ЖЭС обозначает жилищно-эксплуатационную службу, то это слово женского рода: ЖЭС умыла руки.
Увы, словообразовательные возможности русского языка не препятствуют созданию упомянутого Вами слова.
К прилагательному неправильный можно подобрать синоним без не, например: произвольной формы.
Желательно перестроить фразу: выбраны две компании, победившие...
Такое написание соответствует правилам, однако сочетание неудачно.
Это просторечие.
Лежать - лежи. Лечь - ляг.
