Фразу нужно перестроить: в такой-то организации работают 151 тренер-преподаватель.
Да, верно: со щукой.
Корректно: Евро-Азиатский регион.
Если на этом предложение (или придаточная часть предложения) завершается, то запятую ставить не нужно.
Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Верно: по плаванию.
Произношение слова жёлчный не зависит от того, с каким существительным сочетается это прилагательное. Строгая литературная норма: жёлчный (человек, пузырь, гриб); допустимым признается также вариант желчный (человек, пузырь, гриб).
Правильно. Слова город и огород этимологически родственные (слово город, как и огород, первоначально означало 'огороженное место'), но в современном русском языке однокоренными не являются.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
Кавычки не нужны.
