Как правило, в подобных конструкциях употребляется винительный падеж.
Запятая факультативна. Здесь подробности: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/spravochnik-po-punktuatsii
Здесь пишется ни.
Знаки препинания в предложении расставлены верно. Поставить запятую после но будет ошибкой.
Запятые не нужны.
Мужская фамилия Граф склоняется: Графа, Графу и т. д.
Запятая перед не не нужна. По правилам и тире не требуется.
Сравнительные обороты как прежде, как раньше обычно обособляются, но исключение составляют случаи, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу. В данном предложении пунктуация зависит от смысла: Я надеюсь и верю, как прежде, Что всё в жизни дано мне не зря (= я прежде надеялся и верил, я и сейчас надеюсь и верю) и Я надеюсь и верю как прежде, Что всё в жизни дано мне не зря (= надеюсь и верю в той же степени, что и прежде).
