Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки.
Правильно: Таллин.
Слова лейб-гвардии и полк пишутся строчными, а название полка с прописной: лейб-гвардии Конногвардейский полк, лейб-гвардии Семеновский полк.
Грамматически верно: посетители Галапагоса.
Словарями русского языка это недавно заимствованное слово пока не зафиксировано, поэтому «правильного» варианта пока нет. Чаще пишут без Й.
Кавычки нужны.
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Корректно: высота Мюллера.
Сочетание проведение премии некорректно. Возможно: вручение премии, проведение церемонии вручения премии.
С прописной буквы пишется только первое слово названия: Делегация посетила Сунтарский политехнический лицей.