Официальное название – Крымский федеральный округ.

Правильно: предынспекционный. Здесь важно, что приставка пред- не иноязычная.

По стилистическим соображениям лучше не ставить рядом двух однокоренных слов. Подобрать правильную замену можно, только зная контекст.

«Как слышится, так и пишется» – такой принцип построения орфографии называется фонетическим. На нем построены орфографические системы некоторых языков, например белорусского (но не во всех случаях) или грузинского.

В основу орфографии русского языка положен иной принцип – фонемный (его еще называют фонематическим и морфологическим). Суть его заключается в следующем: каждая морфема (корень, приставка, суффикс) пишется по возможности одинаково, несмотря на то что ее произношение в разных позиционных условиях может быть разным. Мы произносим [дуп], но пишем дуб, т. к. в этом слове тот же корень, что и в слове дубы; произносим [з]делать, но пишем сделать, т. к. в этом слове та же приставка, что и в слове спрыгнуть и т. п. Фонемному принципу отвечает 96 % написаний. И лишь 4 % – это разного рода исключения. В том числе – обусловленные действием фонетического принципа, например написание ы вместо и после приставок на твердый согласный: безыдейный (хотя идея), надындивидуальный (хотя индивидуальный). Вот здесь как раз и действует принцип «как слышится, так и пишется»: слышится ы – и пишется ы.

Да, написание постриженик дается в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка, «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова. В «Орфографическом словаре русского языка» с 1974 г. слово кодифицировано в написании с нн. Такой же фиксации пока придерживается и академический орфографический словарь, размещенный на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, хотя не исключено, что эта рекомендация может быть пересмотрена.

На самом деле специалисты признают, что есть основания для обоих орфографических решений, так что противоречие в словарных предписаниях объяснимо. «Разное написание отражает различия в понимании словообразовательных связей слова: постриженик соотносят с пострижение, постриженник — с постриженный (последнее соответствует условиям правила)», — указывают авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова.

См.: Русское правописание с комментариями. Книга 1. Употребление гласных и согласных букв в русском письме / Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова. М., 2023. С. 90.

Здесь не будет ошибкой ни слитное, ни раздельное написание. Какое предпочесть – решать Вам. В принципе, факторов, требующих раздельного написания, здесь нет; если вкладываемый Вами смысл – утверждение несогласия, Вы можете оставить слитное написание.

Последняя буква выступает здесь как окончание - грамматический признак числа и падежа. В зависимости от требуемого грамматического значения нужно выбрать гласный звук и букву.

Мы не видим здесь ошибок. Вас смущает какой-то пример?

Да, мужская фамилия Леонгард склоняется, как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Правильно в дательном падеже: Леонгарду. Несклонение фамилии — грамматическая ошибка.

Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Юрий и Наталья Шевчук.