Верно: не день и не два (=пусть длится дольше).
Можно сказать: Ни одно из информационных агентств не опубликовало сообщение в ленте новостей.
Корректно: сорок один балл с половиной; сорок один и пять десятых балла.
Употребление корректно. Такая поговорка действительно существует (нам приходилось слышать ее в таком варианте: являются только черти), этим хотят сказать, что использование глагола являться не всегда может быть уместно. Являться в значении 'быть, представлять собой' широко употребительно в канцелярской, деловой, а также в научной речи, поэтому в живой разговорной речи, при непринужденном общении, употребление этого глагола не всегда оправданно, он может придавать словам говорящего ненужную громоздкость, тяжеловесность, официоз (например, приведенное Вами предложение в живой речи лучше звучало бы так: материал... разработан современными учеными). Но не следует воспринимать эту поговорку как категоричный запрет на употребление глагола являться, всячески избегать этого слова тоже неправильно.
У Пушкина слово верно использовано в значении "точно, наверняка" и не является вводным.
В русском литературном языке в значении 'передняя часть ступни; передний конец обуви, чулка и т. п.' употребляется слово носок (не мысок). Правильно: привстал на носки сапог.
Дерби – существительное среднего рода: алтайское дерби.
Корректно: аккаунт-менеджер.
Эти варианты равноправны.
