Запятая не требуется: взять и сделать; взять и помыть полы; взять и закупиться по полной.
Запятая нужна (обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова).
Оба варианта верны, второй считается предпочтительным.
Корректно обособить по статистике как вводное, указывающее на источник сообщения.
Возможно: повернуть вспять. В сочетании со словом уйти слово вспять - лишнее.
Традиционное управление: взять в обучение.
Согласно ГОСТ Р 7.0.12-2011 слово деятельность не входит в список слов, допускающих сокращение способом стяжения. Однако если все же есть необходимость в таком сокращении, то вариант стяжения дея-ть вполне допустим, поскольку приводит к однозначной расшифровке сокращения, не создает вариантов для толкования.
Корректно: файлы сохраняются (где?) в папке.
