Правильно: 21 педагог края стал победителем конкурса и получит награду.
Непонятно, как соотносятся друг с другом части до и после тире. Поэтому дать рекомендации о знаках препинания затруднительно.
Правильно: Руководителю Агентства по гидротехническим сооружениям Приморского края.
Эти мужские фамилии склоняются так: Саврей, Бриж; Саврея, Брижа; Саврею, Брижу; Саврея, Брижа; Савреем, Брижем (если ударение падает не на окончание) / Брижом (если ударение падает на окончание), о Саврее, Бриже.
Нет, у глагола грясти 'наступать, приближаться' нет форм прошедшего времени.
Пробелы не требуются.
Такое употребление некорректно. Верно: душераздирающий.
Литературной норме соответствует мягкое произношение: [кр'ем] (не рэ).
Да, элементы почтового адреса разделяются запятыми.