Правильно в кавычках с прописной буквы: "Твиттер", "Википедия".
Двоеточие поставлено верно: вторая часть бессоюзной конструкции (представляющая собой сложноподчиненное предложение) поясняет первую.
Приведенное Вами название не фиксируется лингвистическими словарями, отсутствует оно и в «Большой российской энциклопедии». Из официальных документальных источников удалось обнаружить лишь Постановление Президиума Верховного Совета Республики Узбекистан от 22 октября 1992 года № 699-XII «О переименовании некоторых районов и городских поселков в Сырдарьинской и Сурхандарьинской областях» и Постановление Законодательной палаты Олий Мажлиса Республики Узбекистан от 3 ноября 2010 года № 181-II «Об упразднении Бандихонского района с присоединением его территории к Кизирикскому району Сурхандарьинской области», где название района приводится в форме Кизирикский. Возможно, это написание не вполне соответствует правилам передачи узбекских географических названий (правила можно посмотреть здесь). В практике письма употребляются оба варианта (см., например, данные новостных ресурсов).
Если имеется в виду предложный падеж слова форт, верно: в форту.
Где-то, порядка, в районе – все эти слова в значении 'примерно, приблизительно' являются разговорными, в деловом письме они недопустимы.
Да, название поселка склоняется (и с родовым словом, и без него): в Сенном, в поселке Сенном.
Насколько нам известно, в Нью-Йорке есть район Центральный Парк и расположенный в этом районе одноименный парк.
Железо в значении 'аппаратные средства компьютера (в отличие от программных средств)' – разговорное слово, к тому же более характерное для речи тех, кто профессионально связан с компьютерной техникой. Кавычки уместны при употреблении этого слова в другом стиле (например, в публицистике), особенно если среди читателей текста могут быть люди, которым эта тема не близка. Если текст «для своих» и допускает употребление разговорных слов, вполне можно обойтись без кавычек.
Думаем, лучше: косметологическое оборудование (медицинское), косметологический салон (такой, в котором применяются методы косметологии).
