Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.
Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.
Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).
Выбор прилагательного осуществляется в зависимости от значения. Общее значение: цвета песка, коричневато-желтый (песчаный/песочный медведь). Различие в значениях: песочное тесто (о тесте и изделиях из него) и песчаная почва (состоящий из песка, несущий песок, покрытый песком). В приведенном примере: игрушка набита песком.
Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
1. Обычно употребляются сочетания типа ваза с персиками. Сочетания типа ваза персиков встречаются, но редко, ср., например: В антракте к Екатерине и её высокому гостю подкатили столик с вазами апельсинов, винограда, слив, цукербродов и всевозможных восточных сладостей (В. Я. Шишков).
2. Фраза ошибочна. Правильно: поедемте с нами; давайте поедем с нами.
Со товарищи пишется раздельно в значении 'с товарищами, сообщниками', например: В нашей округе Стрешнев со товарищи как ни ночь людей бьет, мертвых грабит... Ю. Герман, Россия молодая. Мещанин Федор Паскевич со товарищи взял при Екатерине поставку соли из крымских озер... Ю. Тынянов, Смерть Вазир-Мухтара.
Слитно пишется (в разных падежных формах) слово сотоварищ 'товарищ по какому-л. занятию, делу и т. п.', например: Но все было спокойно, ветер гудел равномерно, как все это время, сотоварищи похрапывали, собаки сквозь сон ворчали и взвизгивали. В. Обручев, Плутония.
Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».
