В отношении учеников верно: курсы игры на гитаре. Приведенный Вами пример стилистически небезупречен, но понятен.
Нет, это неверно. Верно: на знаменитом стадионе «Петровский», на знаменитом «Петровском».
Сочетание избыточно, слово информационный лишнее.
Эти выражения синонимичны.
Корректны оба варианта.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Верно: на Южном Урале.
Приведите, пожалуйста, пример предложения, в котором это сочетание должно быть употреблено. Попробуем отредактировать.
Корректно: работа на компьютере.