Предпочтительно склонение без выпадения гласной: Баёка.
В подобных случаях возможны разные способы оформления. Выбор зависит от типа издания. В научной и учебной литературе более употребительны такие приемы: звук [а], буква е, слово дом. В публицистическом тексте возможно выделение кавычками.
В словарях и в Национальном корпусе русского языка это наречие отсутствует, но оно вполне может быть образовано как выразительное средство в разговорной или художественной речи по аналогии с наречиями вкрутую, вдолгую, в открытую и т. п.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиапродукт, медиапроизводство, медиастудия.
Это название склоняется.
А что такое "и т. п."? Здесь Вы найдете правила склонения фамлий:
Такие сочетания неудачны.
Более употребительно сегодня: руководитель О. П. Иванова решила...
Правильно: Знамя Победы, Белый дом (в Москве и Вашингтоне).
