Верно без мягкого знака: патриаршего, патриаршему. Теперь разберемся, почему так.

Прилагательное патриарший в начальной форме выглядит как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос "чей?" и оканчивающееся на -ий (-jeго), ср.: лисий - лисьего, пастуший - пастушьего, черепаший - черепашьего, птичий - птичьего, человечий - человечьего, монаший - монашьего, помещичий - помещичьего, скомороший - скоморошьего и т. д. Такие слова склоняются по особому (местоименному) склонению, в них пишется разделительный мягкий знак. 

Однако слова монарший и патриарший склоняются не по местоименному, а по адъективному склонению, то есть как прилагательные хороший (хорошего), святейший (святейшего), усопший (усопшего), больший (большего), августейший (августейшего) и т. п. В таких словах разделительный мягкий знак не пишется.

По этой причине правильно: патриаршее (не патриаршье) благословение, патриаршая (не патриаршья) ризница, Патриаршие (не Патриаршьи) пруды. И, соответственно: монаршее, монаршая, монаршие.

"Русская грамматика" (под ред. Н. Ю. Шведовой, М., 1980) указывает: "Притяжательные прилагательные орлий (устар.), отчий, монарший и патриарший, основа которых оканчивается на группу согласных (-ий – флексия им. п. ед. ч. муж. р.), изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. Образование от притяжат. прил. монарший, патриарший падежных форм по типу притяжат. прил. соболий, пастуший, волчий для современного языка ненормативно". При этом "у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных женского рода с шипящей согласной перед |j| (казачья, разбойничья) по образцу изменения местоимен. прил. наш, ваш (см. ниже) без |j| в конце основы: Ты не издохнешь от удара Казачей сабли (Пушк.); Не для разбойничей потехи Так рано съехались адехи На двор Гасуба старика (Пушк.); Парень был Ванюха ражий, Рослый человек, – Не поддайся силе вражей, Жил бы долгий век (Некр.) (для современного языка нормативны формы казачьей, разбойничьей, вражьей)".

Итак, различается написание слов: монашьего - патриаршего; монашье - патриаршее; монашья - патриаршая; монашьи - патриаршие.

См.:

• А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., М., 2008.
• Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Правильно с прописной: Венецианская лагуна.

Это словарная лакуна. Слово "объявление" может употребляться со значением глагола "объявиться".

Правильно: в лагуне. Лагуна - это залив. Вы хотите сказать, что вилла расположена на воде?

Правильно здесь: скованна, это краткое прилагательное (= стеснительна, лишена непринужденности). Ср.: река скована льдом (краткое причастие).

Если это лозунг, то для разделения его элементов наиболее уместно использовать точки: Спорт. Дружба. Мир. Сравним девиз XXII зимних Олимпийских игр в Сочи: Жаркие. Зимние. Твои.

Частица однозначно, используемая для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности (синонимичная частице точно), не требует обособления: Можно ли это съесть? Однозначно нет.

Корректно: ровно с той же целью. В данном случае ровно — это частица, которая употребляется для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности, является именно такой, а не какой другой. 

С большой буквы в кавычках пословицы, поговорки, лозунги пишутся, если есть родовое слово (пословица, поговрка, лозунг): Он вспомнил поговорку «Не все коту масленица». Если такого слова нет, верно написание с маленькой буквы без кавычек: Жалею, что не все коту масленица. Ответ 230818 уточнен.

Существительные с суффиксом -ин-, имеющие значение количественного признака, который может проявляться в различной степени, образуются от непроизводных качественных прилагательных: глубок-ий →глуб-ин-а (с усечением производящей основы), широк-ий ― шир-ин-а (с усечением производящей основы), низк-ий → низина (с усечением производящей основы), толст-ый → толщ-ин-а (чередование ст // щ) и др.