Правильны оба варианта.
Правильно раздельное написание.
Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
ашиха́ра-карате́, нескл., с.
карате́, нескл., с.
карате́-до́, нескл., с.
карате́-кеку́синкай, нескл., с.
коси́ки-карате́, нескл., с.
По аналогии следует писать и другие названия стилей карате.
Выражение не соответствует нормам русского языка. См. значения и примеры употребления слова эстетика в словарях.
Если слова раз и два кто-то произносит, то будет корректно заключить их в кавычки. Тире уместно, так как каждая из частей конструкции близка к бессоюзному сложному предложению, сравним: Скажешь «раз» — взойдет солнце, скажешь «два» — уйдет туман.
Правильно написание с ё.
Правильно: над «Архипелагом ГУЛАГом». См. издание, подготовленное Н. Д. Солженицыной.
Оба варианта возможны.