Нет, верно: начать учиться читать.
Формально (с точки зрения «традиционной» академической грамматики) подлежащим в предложении является то, что выражено именительным падежом, а не то, что выражено формой косвенного падежа. В предложении Я люблю кофе подлежащее я, а кофе – дополнение; в предложении Мне нравится кофе подлежащее кофе, а мне – дополнение. Ср. такой пример: в предложении Саша не спит подлежащее Саша, а в предложении Саше не спится подлежащего нет, это односоставное предложение, а Саше здесь – второстепенный член предложения.
В то же время лингвисты – сторонники коммуникативного подхода к грамматическому строю русского языка (коммуникативная грамматика – относительно недавнее направление в лингвистической науке) скажут, что предложение Саше не спится – это инволюнтивная модификация обычного номинативно-глагольного предложения Саша не спит. Слово инволюнтивная означает, что грамматическое значение этой модификации – независимость предикативного признака от воли субъекта. Субъект же везде один – Саша. Предложение Мне нравится кофе тоже представляет собой модификацию (иного рода) предложения Я люблю кофе – в обоих случаях субъект – я, объект – кофе.
Правильно: (учиться, преподавать) на каком-либо отделении.
Корректно: Где учиться профессиям, связанным с химией?
Предпочтительно написание буквами: учиться на четыре и пять.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Оборот "тренироваться им пользоваться" неудачен. Лучше: учиться им пользоваться.
Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.
