Да, это словосочетание корректно.
См., например: И если хоть кто-то из тех бритоголовых моих сверстников сумел, отбыв срок, каким-то могучим усилием характера противостоять инерции своей судьбы и выбраться на орбиту человеческой жизни, я льщу себя мыслью, что, может быть, та давняя капля, тот мой наивный концерт тихой тенью сопутствовал благородным усилиям этой неприкаянной души... [Дина Рубина. Концерт по путевке «Общества книголюбов» (1986)].
В этом предложении слова прежде всего не обособляются. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Запятая нужна.
Оба вопроса корректны.
Если речь идет о конструкциях вроде проявить себя как хороший работник, то запятая не требуется.
Перед и требуется запятая или тире.
При уточнении - нужна: Недавно я был у себя на родине, (а именно) в Перми.
