Правильно: Слава городу-герою Москве!
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.
Правильно: фильмы Георгия Данелии.
Возможно как слитное, так и раздельное написание. При слитном написании утверждается неуместность, при раздельном – подчеркивается отрицание (отрицается уместность).
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
В таких неполных безглагольных предложениях, обычно выступающих в роли заголовка, тире ставится.
Поскольку это два разных учреждения, верен первый вариант.
Современной орфографической норме соответствует написание Соколиная Гора – и по отношению к названиям улиц, и по отношению к названию района. Разнобой в написании вызван противоречивостью рекомендаций в справочных изданиях. См. также ответ на вопрос № 236224.