По правилам русского языка фамилия склоняется.
При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, обозначающим неопределенное множество (как в случае много людей/парней/девушек), сказуемое может стоять как в форме единственного числа (грамматическое согласование), так и в форме множественного числа (согласование по смыслу). Согласование по смыслу — более новый вариант нормы.
Вы правы, с точки зрения русского языка сочетания исполнять полномочия и исполняющий полномочия некорректны. Несмотря на это, они зафикисированы в некоторых официальных документах, в частности Федеральном законе «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».
Оба варианта корректны, важно, чтобы во всем тексте употреблялась только одна из этих форм.
Да, правильно, фамилия склоняется.
См. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).
Крем-мыло корректно употреблять как существительное среднего рода (главное слово здесь мыло, а не крем).
Названия регионов как крупных территориальных единиц являются именами собственными и пишутся с прописной буквы. Само слово регион пишется со строчной. Правильно: Уральский регион, Сибирский регион, Волго-Вятский регион, Азиатско-Тихоокеанский регион и т. д.
Эта рекомендация действует даже в том случае, если наименование со словом регион не является официальным.
