Кавычки не требуются: 01, 02, 03, 04, служба 01. (Если это не официальное название организации, например: ООО "Служба 01").
Можно так: 32 штуки трусиков.
Корректно: с 02.04.2010.
Правильно: 28.02.2008. См. также в "Письмовнике".
Правила таковы. При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре), определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа. При существительных женского рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа.
Судья – слово мужского и женского рода (в зависимости от пола лица, о котором идет речь). Если пол лица неизвестен (или неважен), по умолчанию выбирается мужской род. Поэтому корректно: 32 мировых судьи.
Деепричастный оборот здесь употреблен неправильно, нужно переделывать всё предложение. Например: На основании постановления... денежные отчисления составили...
