С синтаксической точки зрения главная часть подобных конструкций — неполное предложение. Его легко восстановить, например: Это город, чтобы уехать на зиму; Это чай, чтобы пить в жару и т. п. Разумеется, можно додумывать и другие виды полной главной части, но в любом случае это главная часть сложноподчиненного предложения. Перед придаточным, вводимым подчинительным союзом, запятая обязательна. Никакого правила, которое регулировало бы присутствие/отсутствие запятой в подобных конструкциях с усеченной главной частью, не существует.
Однозначной рекомендации нет. Оборот по сценарию в ряде случаев выделяется как вводный, но часто и не обособляется. Значение оборота также близко к значению вводных слов, указывающих на источник сообщения, но не вполне соответствует этому значению.
Если это название организации, то с прописной буквы должно быть написано только первое слово. К сожалению, часто названия регистрируют в форме, не соответствующей правилам орфографии. В этом случае в официальных документах приходится сохранять закрепленное де-юре написание.
Да, Ваша фамилия склоняется. Ошибки в склонении фамилий встречаются очень часто, все, кто не склонял Вашу фамилию, ошибались. См. тематические материалы нашего портала: 8familii/">Азбучные истины. Склонение фамилий; Н. А. Еськова. Особенности склонения фамилий и личных имен.
Обычно обособляются обстоятельства с предлогом ПО и именем собственным (часто - в начале предложения). Однако в Вашем примере запятые не нужны: слова "по Иванову" служат для введения придаточного предложения и при этом тесно связаны со сказуемым.
Это слово испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), но совсем недавно получило официальную «прописку» в языке в виде словарной фиксации. 4-м изданием «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) установлено слитное написание: чизкейк.
Это название часто пишут с тремя прописными буквами, но по правилу и в соответствии со словарной фиксацией нужно писать Большая советская энциклопедия (см. словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»).
В школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа. Сочинение.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
В литературном языке названия республик женского рода, оканчивающиеся на -ия, -ея, согласуются со словом республика, т. е. склоняются. Литературная норма: столица Адыгеи, столица Республики Адыгеи. Однако в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже.
