В научной статье лучше выбрать форму Великолуцкий уезд, соответствующую старому произношению (такое написание принято, например, в БРЭ). В материале для широкого читателя предпочтителен тот же вариант, но стоит указать в сноске при первом упоминании, что современная форма прилагательного от Великие Луки — великолукский.

1. В первом случае тире выглядит избыточным, потому что союз чем... тем вполне ясно выражает отношения сопоставления (соответствия). Во втором случае тире необходимо потому, что союза в предложении нет. 2. Предложения, вводимые в текст в качестве примеров, принято начинать с прописной буквы. 

Правилен второй вариант (см., например, параграф 67.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Обратите внимание, что в прозаических пьесах имя действующего лица принято отделять от реплики точкой:  Иннокентий. Да, не менял ни разу паспорт с 18 лет. (Закрывает лицо, оставляя глаза.)

Пунктуация будет зависеть от смысла. Запятые нужны, если автор хочет придать обороту с союзом как значение причины: Я, как руководитель проекта, обязан = Я обязан, потому что я являюсь руководителем проекта. Ср.: Я как руководитель проекта обязан = Я в качестве руководителя проекта обязан.

В этих названиях слова музей, галерея выступают как нарицательные существительные, обозначающие родовые понятия. Не видим практического смысла в рассуждениях о том, как бы писалось название Метрополитен-музей при ином порядке слов, потому что такое написание (сначала музей, потом Метрополитен) не принято, название учреждения: Метрополитен-музей.

Орфографически правильно написание Законодательное собрание. Но в официальных документах принято написание Законодательное Собрание (такой вариант рекомендован «Кратким справочником по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации»). Ср.: Государственная дума – написание, зафиксированное в орфографических словарях, и Государственная Дума – написание, принятое в документах.

В большинстве случаев инициалы предшествуют фамилии: А. А. Иванов. Фамилия предшествует инициалам в том случае, когда составляется алфавитный пофамильный список. Написание инициалов после фамилии также принято в официально-деловой речи при адресовании официальных лиц или организаций к физическим лицам (например: Иванову А. А.).

Разговорное существительное коммуналка, которое может обозначать как коммунальную квартиру, так и коммунальные услуги, образовано способом универбации (стяжения словосочетания в одно слово) с суффиксацией. Корень у него только один, «следов» второго корня нет, а потому подобные слова не принято относить к сложносокращенным.

Раньше в этом имени или не склоняли ни одну из частей, или склоняли вторую. Сейчас полностью несклоняемый вариант почти не встречается, довольно часто склоняют обе части, что отражает освоение имени русским языком. Так принято, например, в «Большой российской энциклопедии». Предлагаем ориентироваться на это издание.