При слове семья нерусская фамилия обычно ставится в форме единственного числа: у семьи Телеш.

Правильно: семье Гагариных (потому что семья Гагариных принимала активное участие в жизни детского сада). 

При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: письмо от семьи Тициан.

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.

Слова вовсюда в русском литературном языке нет. Исследования показывают, что такая форма характерна для новгородских земель. 

Низколетящий пишется слитно в терминологическом значении, но сочетание наречия с причастием пишется раздельно, ср.: низко летящая над землей птица.

В данном случае запятые между определениями ставятся потому, что второе из них поясняет первое, раскрывая его содержание (возможна вставка слов то есть, а именно). См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

1. Это не вводная конструкция.

2. Может быть, просто убрать это слово?

Двойное н пишется не только в причастиях, но и в прилагательных, соотносимых с глаголом совершенного вида, ср.: возмущенный, данный, дерзновенный, отъявленный, сокровенный и др.