Слово не новое. Образовано от глагола рассмотреть на основе продуктивной модели. Прежние примеры свидетельствуют о том, что производное рассмотритель обычно употребляется в значениях, близких значениям глагола рассмотреть (рассматривать). В современной деловой речи слово рассмотритель может играть ту роль, какую и должна играть точная, краткая и удобная номинация. Впрочем, это не означает того, что предпочтение не может быть отдано традиционным наименованиям лица, рассматривающего обращения, заявления и жалобы: ответственный, специалист, инспектор и др.

Нет, нельзя. Можно, например: взгляд был направлен; взгляд был устремлен; глаза смотрели.

Наречное сочетание от корки до корки приводится в словарных статьях слова корка как устойчивое выражение. Внутри устойчивых выражений нет оснований ставить знаки препинания. Возможно, в специфических условиях контекста (например, когда на письме передается устная речь какого-то говорящего, который сделал продолжительную паузу перед второй частью выражения) будет уместно интонационное тире.

Эти запятые допустимы правилом из параграфа 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно»; сочетание при всём своём уме имеет обстоятельственное значение уступки: «хотя он (был) умный».

Авторская пунктуация — понятие, касающееся индивидуальной манеры использования знаков препинания каким-либо писателем. Чтобы понять, можно ли считать знак авторским, нужно проанализировать множество текстов этого писателя.

Подлежащее, присоединяемое сочетанием а затем и, связано со сказуемым, что проявляется, например, в форме числа этого сказуемого. Так, в одном из приведенных Вами примеров сказуемое одобрили явно относится не просто к первому подлежащему кабинет министров, а к соединению двух подлежащих — кабинет министров, а затем и парламент; запятая после подлежащего парламент нарушает синтаксическую связь между ним и сказуемым.

В параграфе 12.7 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя есть правило: «После однородного члена предложения, присоединяемого союзом а также или а то и, запятая не ставится, т. е. он не обособляется: Всеобщая грамотность населения, а также широкая пропаганда научных знаний должны способствовать неуклонному росту культуры в нашей стране; Бывает трудно, а то и невозможно сразу разобраться в подобной ситуации». Союзное соединение а затем и выражает те же отношения факультативного присоединения, что и а также и а то и, поэтому правило можно применить и здесь.

Приводим выдержку о подобных фамилиях из "Справочника по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя.

Фамилии, относящиеся к двум или нескольким лицам, в одних случаях ставятся в форме множественного числа, в других – в форме единственного, а именно:

1) если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа, например: Генрих и Томас Манны, Август и Жан Пикары, Адольф и Михаил Готлибы; также отец и сын Ойстрахи;

2) при двух женских именах фамилия ставится в форме единственного числа, например: Ирина и Тамара Пресс;

3) если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа, например: Франклин и Элеонора Рузвельт, Поль и Эсланда Робсон, Август и Каролина Шлегель, соратники Рихарда Зорге Макс и Анна Клаузен, Ариадна и Пётр Тур; Серёжа и Валя Брузжак, Нина и Станислав Жук;

4) в единственном числе ставится также фамилия, если она сопровождается двумя нарицательными существительными, указывающими на разный пол, например: господин и госпожа Райнер, лорд и леди Гамильтон; однако при сочетаниях муж и жена, брат и сестра фамилия чаще употребляется в форме множественного числа: муж и жена Эстремы, брат и сестра Ниринги;

5) при слове супруги фамилия ставится в форме единственного числа, например: супруги Кент, супруги Торндайк, супруги Ноддак;

6) при слове братья фамилия тоже обычно ставится в форме единственного числа, например: братья Гримм, братья Шлегель, братья Шелленберг, братья Покрасс; то же при слове сёстры: сёстры Пресс, сёстры Кох;

7) при слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа, например: семья Оппенгейм, семья Гамалей.

См. ответ на вопрос № 210656.

Правильно: практико-ориентированный. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Женское имя Анар склонять не следует.