Обе формы корректны. Употребительнее - улыбкой.
Мы можем ответить Вам только на вопросы, касающиеся русского языка.
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.
Правильно: наращённые ресницы.
Обе формы верны.
Употребительно: подняться на лифте, воспользоваться лифтом. Но: курить в лифте.
Словари фиксируют только наречие "украдкой".
Это задание можно выполнить при помощи электронных словарей "Грамоты.Ру".
Найти - это неопределенная форма (инфинитив).
