Запятые поставлены верно.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
В поэтической речи - возможно.
Запятая ставится.
После проведения = по проведении. Но лучше: после орошения.
Запятые нужны: У меня будет день рождения на следующей неделе, в понедельник, 5 декабря.
Правила таковы. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Вижу, что у него есть проблемы, но не могу понять какие. Если же при союзном слове имеется частица (в данном случае – именно), то постановка запятой факультативна, окончательное решение – за автором текста.
Оба варианта корректны.
Следует писать раздельно: Она уже не жива.
Да, правильно.
