Можно опереться на общий принцип употребления частицы ни в полном академическом справочнике или на правило Д. Э. Розенталя.
«Основная функция частицы ни – усиление отрицания. Поэтому она употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет» [Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 77].
«1. В отрицательных местоимениях пишется:
а) под ударением – не-, например: не́кого просить, не́чему удивляться;
б) без ударения – ни-, например: никого́ не просить, ничему́ не удивляться.
2. В отрицательных местоимениях при отсутствии предлога не и ни являются приставками и пишутся слитно, при наличии предлога – частицами и пишутся раздельно (предлог ставится между частицей и местоимением, в результате чего образуется сочетание из трех слов). Например: никого – ни у кого, нечем – не с чем, никаких – ни при каких» [Д. Э. Розенталь, Е. В. Джанджакова, Н. П. Кабанова. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999. § 47].
В этом сочетании используется только частица не, правильно: чуть ли не...
Правильно: распаечная коробка.
Верно: ...не в этом ли секрет счастья?
Запятая точно не нужна. Тире можно не ставить.
Следует писать раздельно: не зависимое в финансовом отношении ни от университета, ни от государства.
Предложение построено неудачно. Его нужно переформулировать.
Да, здесь правильно с ни.
Здесь правильно: НИ.
Если Вы привели придаточную часть сложного предложения, то нужно написать частицу НИ.
