Знаки препинания расставлены верно. Слова немного детскими не являются ни уточнением, ни пояснением. С точки зрения логики, действительно, фраза кажется странной: девочка – это ребенок или подросток, и ее черты лица должны быть детскими.

В Вашем предложении запятая нужна (первая часть - неполное определенно-личное, вторая - также определенно-личное).

Наличие во второй части обстоятельства в устьях некоторых рек и в отдельных заливах (оно относится ко всей грамматической основе, то есть представляет собой детерминант) говорит о том, что эта часть действительно является неполным предложением. Без этого обстоятельства мы бы имели дело с присоединительной конструкцией, сравним: Каждый день в этом месте уровень океанских вод поднимается и снижается, причем на несколько метров.

Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.

Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.

Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
 

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.

Оба предложения верны. Различие между ними грамматическое: первое предложение односоставное безличное (главный член предложения не обнаружено); второе предложение двусоставное, в нем подлежащее и сказуемое (сведения не обнаружены) образуют страдательную конструкцию.

1. Как раз первая запятая не нужна, поскольку обстоятельство весьма вкусно относится к сказуемому поел. Запятая перед тире, закрывающим вставную конструкцию, ставится, потому что далее следует вторая часть сложносочиненного предложения: Я поел — и, надо сказать, весьма вкусно, — и мы отправились на улицу.

2. Для постановки запятых в простом предложении нет оснований; рекомендуется также заменить наибольшая на большая: Этот рассказ — большая его часть — был написан мною...

Запятая и тире как единый знак может ставиться в бессоюзном сложном предложении, что отмечено в примечании 1 к параграфу 130 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Там же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

В предложении о разведчиках формально верен второй вариант. Но это предложение построено неудачно. Деепричастный оборот, отрывающий причастие от зависимого слова, затрудняет чтение, мешает восприятию смысла. Предложение нужно перестроить.

В предложении про грачей сочетание не спеша обособлять не нужно.