Верны оба варианта, так как в сочетаниях «числительное два, три, четыре + прилагательное + существительное женского рода» прилагательное может употребляться в форме как родительного, так и именительного падежа.

Вы написали правильно: взявший, взятый (причастия ) и взяв, взявши (деепричастия).

Запятая не нужна. Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят неопределенно-личные предложения (если мыслится один и тот же производитель действия).

Несмотря на то что, для того чтобы -- союзы. Запятая ставится либо перед всем союзом, либо перед второй частью (что, чтобы) в зависимости от интонации и строя предложения.

Запятая ставится либо перед всем союзом вместо того чтобы (...кто и почему проводит рабочее время в указанных заведениях, вместо того чтобы трудиться на благо социалистической Родины), либо перед второй частью союза (...кто и почему проводит рабочее время в указанных заведениях вместо того, чтобы трудиться на благо социалистической Родины).

Правила написания названий автомобилей, сформулированные в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» и в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?», таковы.
Названия производственных марок технических изделий (в том числе машин) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы: автомобили «Москвич-412», «Волга», «Вольво». Однако названия самих этих изделий (кроме названий, совпадающих с собственными именами - личными и географическими) пишутся в кавычках со строчной буквы, напр.: «кадиллак», «москвич», «тойота», но: «Волга», «Ока» (совпадают с именами собственными, поэтому пишутся с большой буквы). Исключения: «жигули», «мерседес» (совпадают с именами собственными, но пишутся со строчной).
Аббревиатурные названия пишутся без кавычек: ЗИЛ, ВАЗ, КамАЗ.
В бытовом употреблении названия средств передвижения могут употребляться без кавычек. Напр.: Приехал на стареньком москвиче (на роскошном кадиллаке). Без кавычек пишутся также разговорные названия машин с уменьшительно-ласкательными суффиксами, напр.: москвичок, фордик, уазик.
Что касается написания двойных названий (марка и модель автомобиля), то соответствующих рекомендаций в справочных пособиях по русскому языку нет. Только в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой приведен пример «Опель-омега», но возникает вопрос, можно ли считать данный пример показательным для написания аналогичных компонентов других названий (Королла, Меган, Сценик, Гетц и пр.), учитывая, что слово омега совпадает с нарицательным существительным – названием буквы греческого алфавита. На наш взгляд, корректно такое написание: «Тойота-Королла», «Рено-Меган», «Ниссан-Теана», «Хёндай-Гетц» и пр. А дефис ставится вот почему. В русском языке для передачи иностранных названий, пишущихся в языке-источнике раздельно, используется дефис, ср.: Нью-Йорк – New York.
В заключение отметим, что написание названий марок автомобилей (как и других изделий техники и электроники) является одной из самых неупорядоченных и неустойчивых областей современной русской орфографии и задачу регламентирования написания таких наименований еще предстоит решать лингвистам.

Плохо разрешения на отпуск и выплатить. Лучше так: Прошу Вашего разрешения на очередной отпуск с 21.08.2006 г. и выплату компенсации за 7 дополнительных дней согласно коллективному договору. Или так: Прошу Вас предоставить мне очередной отпуск с 21.08.2006 г. и выплатить компенсацию за 7 дополнительных дней согласно коллективному договору.

Корректно без запятой.

Лучше: для большой и маленькой кухни.

Оба слова, НКВД и ОТК, употребляются как существительные мужского рода.