Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Сокращение ГТО пишут без кавычек: комплекс ГТО, нормы ГТО, значок ГТО.
Такое употребление некорректно. Это название не склоняется.
Отсутствие запятой в данном случае - нарушение нормы.
Сочетание проведение премии некорректно. Возможно: вручение премии, проведение церемонии вручения премии.
Корректно: тульский самовар, тульские пряники.
В этом наименовании прописные (большие) буквы не требуются.
Да, верно.
Возможны оба варианта.
Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки.
