Правильно не склонять: с острова Русский. Однако в разговорной речи нередко употребляются согласуемые формы: приехали с острова Русского.
Обе формы возможны. Подробно см. в Письмовнике.
Касающийся и касающейся - разные падежные формы. Выбрать падежную форму следует в соответствии с контекстом.
Эти рекомендации приведены в стилистическом словаре вариантов Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи».
Обе формы сказуемого возможны. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
См. правильные формы глагола зажечься в окне «Искать на Грамоте».
Обе формы от глагола мёрзнуть возможны: мёрз и мёрзнул.
Возможны оба варианта: правым и прав.
Правильно: на предприятие, на предприятии.
Пылесосить - пылесошу, пылесосим. Глагол победить не имеет формы первого лица единственного числа.