Такая конструкция (как вариант "именительного темы") возможна.
Лучше так: Подтверждение тому - раскопки в городе Эребуни, современном Ереване, и найденные там старинные кувшины.
Оба прилагательных существуют.
Имеется в виду вымышленный город из романа И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев»? В фильме Л. Гайдая «Двенадцать стульев» (1971) произносят: васюкинцы.
Запятые нужны, но обратите внимание, что дополнение в данном случае не следует отрывать от причастия. Корректно: ГУП "Ромашка", организация, подведомственная Департаменту... города Москвы, выполняет работы...
Здесь правильно: филиал в г. Москве.
Это название склоняется (для проверки можно обратиться к словарям).
Название коньякцы (ед. - коньякец) можно образовать. К сожалению, словари не фиксируют название жителей этого города и провинции. Предпочтительно использовать описательное выражение: жители города Коньяк.
Пунктуация верна.
Название должности глава города пишется строчными.