В конце подписи никаких знаков препинания ставить не принято.
Сочетание сниму в аренду некорректно. Правильно: сниму.
См. ответ на вопрос № 282388.
См. ответ на вопрос № 269841.
Известность или неизвестность названия – важный фактор, влияющий на его склоняемость/несклоняемость в сочетании с родовым словом. Топоним Комрат не является хорошо известным, поэтому его лучше оставить несклоняемым: в городе Комрат. Впрочем, если текст ориентирован на читателей, которым хорошо знакомо это название (например, на молдавских читателей), то его можно и склонять.
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Правильно только: в троеборье.
Кавычки не нужны.
Возможно написание с прописной (в офиц. документах) и со строчной буквы (в остальных случаях).
Оба варианта возможны.
