Верно: В школе 21 учитель.
Если имеется в виду "отправил документы с гонцом", то верно: отправил документы с нарочным.
Да, сочетание не вполне корректно. Возможные варианты: принял взятку, получил взятку.
Ошибки нет.
"Проект" в каком значении? Это многозначное слово.
Корректно: из анонимного источника.
Это конкурирующие варианты предложного управления, выбирать Вам.
Шалот – это лук, вряд ли шалотом можно назвать чеснок.
См. ответ 255428.
Такое употребление возможно и зафиксировано словарями. Например, в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова в статье живой отражены особое значение этого слова, свойственное только краткой форме, 'существует, имеется' и обусловленная этим значением сочетаемость: жив чем-либо, для чего-либо (черпает силу в чем-либо; существует благодаря чему-либо; способен на что-либо, к чему-либо). Вот несколько примеров: ...Мы все живы любовью народной [А. А. Фадеев]; Жив великой тоской по родине… жив блаженной верой в возвращение домой, в воскресающую Россию [А. И. Куприн]; ...Громадное большинство эмиграции живо надеждой на скорое возвращение... [С. Я. Эфрон].
