Вы выбрали правильный ответ. Сочетание ить в инфинитиве – это не окончание. Гласная буква перед ть входит в основу (ср., напр.: солить, солил, соливший), а ть – суффикс инфинитива. 

В «Русской грамматике» (1980, т. I, § 239: https://rusgram.narod.ru/208-255.html#239) и «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в отглагольных существительных типа презрение выделяется словообразующий суффикс -ни[j]-, который присоединяется к производящей глагольной основе на гласный. При этом суффиксальные варианты -ни[j]- и -ени[j]- считаются одним суффиксом (алломорфами одного суффикса), с помощью которого образуются существительные, обозначающие предмет, характеризующийся действием, названным производящим словом (субъект, объект или результат этого действия).

Варианты -ни[j]- выступает после гласных (при сохранении конечной гласной производящей глагольной основы); вариант -ени[j] ― после парно-мягких согласных, ср.: презре-ть → презре-ни[j-е], видеть → виде-ни[j-е] и т. п.; расти (раст-ут) → раст-ени[j-е] и т. п.

Второй суффикс в слове презрение и в других словах, образованных по этой словообразовательной модели, при морфемном разборе вычленяется в производящей глагольной основе презр-е-.

Однако возможен другой подход к анализу структуры отглагольных существительных этого типа с основой на гласную, при котором в существительном выделяется суффикс -ени[j]-, присоединяемый к усеченной производящей основе глагола (презре-ть → презр-ени[j-е]). Такой подход представлен в «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова.

Академический «Русский орфографический словарь» (4-е изд., М., 2012) фиксирует написание беби через е. Следовательно, так же нужно писать и все слова с первой частью беби. Оснований для написания через э нет.

Приставка анти... пишется слитно, поэтому правильно: антиспамерский. Но в случае с анти-спам-программой это правило не действует. Поскольку само слово спам-программа пишется через дефис, мы не можем написать анти... слитно. Орфографическое правило гласит: недопустимо слитное написание с первым компонентом, если второй компонент содержит дефис. Если первая часть – приставка (кроме не-) или компонент сложного слова, слитное написание должно заменяться дефисным, в результате чего возникают написания с двумя дефисами: анти-спам-программа. Аналогично: видео-дата-центр (т. к. слово дата-центр пишется через дефис).

Полагаем, правильнее считать эти слова родственными, но не однокоренными (как у Тихонова).

Скорбеть – глагол второго спряжения. Тезис «если личные окончания глагола пишутся через и, то логично предположить, что инфинитив кончается на -ить» неверен, ср.: летит – лететь, гремит – греметь, горит – гореть и т. д. Дело в том, что по неопределенной форме тип спряжения определяется только у глаголов с безударными личными окончаниями (и все правила, которым учат в школе: об 11 исключениях и т. д., относятся только к глаголам с безударными личными окончаниями). Если же личные окончания глаголов ударные, то тип спряжения определяется по окончаниям. Глаголы скорбеть, лететь, греметь, гореть поэтому относятся ко второму спряжению.

Приведем словарную статью для слова алфавит из школьного этимологического словаря «Почему не иначе?» Л. В. Успенского.

Алфави́т. Помните, что мы говорили о нашем слове «азбука»? Оно — точная копия греческого «alfabetos»: оба слова построены совершенно одинаково.

Две первые буквы греческого письма звались «альфа» и «бета». Их история не простая; они были получены греками от финикийцев вместе со всей финикийской, семитической, письменностью. Письменность эта была некогда иероглифической. Каждый иероглиф назывался словом, начинавшимся со звука, который обозначался этим значком.

Первый в их ряду имел очертания головы быка; «бык» — по-финикийски «алеф». Вторым стоял рисунок дома; слово «дом» звучало как «бет». Постепенно эти значки стали означать звуки «а» и «б».

Значения финикийских слов греки не знали, но названия значков-букв они сохранили, чуть переделав их на свой лад: «альфа» и «бета». Их сочетание «альфабе́тос» превратилось в слово, означавшее: «обычный порядок букв», «азбука». Из него получилось и наше «алфавит». Впрочем, в Греции было такое время, когда слово «альфабетос» могло звучать и как «альфавитос»: в разные времена жизни греков они один и тот же звук произносили то как «б» то как «в».

Написание краткой формы слова востребованный представляет собой орфографическую проблему. Правила 1956 года и вслед за ними Д. Э. Розенталь предлагали писать краткие причастия с одним н, а соотносимые с ними отглагольные прилагательные с двумя. Так, одним и двумя н различаются причастия и прилагательные во фразах: Она воспитана дальней родственницей — У нее хорошие манеры, она воспитанна; Она избалована хорошими условиями — Она капризна и избалованна. Прилагательные отличаются от причастий тем, что имеют качественное значение и могут образовывать сравнительную степень. Есть и другие показатели «причастности» и «прилагательности», но в орфографических справочниках указываются именно эти.

Если руководствоваться такими рекомендациями, слово востребованный во многих контекстах можно отнести к прилагательным. Оно часто имеет качественное значение 'нужный, своевременный' и при этом образовывает сравнительную степень: эти товары востребованнее, чем другие. Из приведенного правила следует, что в востребованный может быть прилагательным и в его кратких формах нужно писать два н. 

Однако практика письма иная: в ней абсолютно преобладает написание с одним н. Более того, такое написание соответствует рекомендации «Русского орфографического словаря» РАН. Получается, что с двумя н эта форма не пишется. 

Можно предположить, с чем связана словарная фиксация с одним н. В толковых словарях слово востребованный как прилагательное не отмечается, в отличие от воспитанный, избалованный и других отглагольных прилагательных, давно существующих в русском языке. По нашим наблюдениям значение 'нужный, своевременный' появилось у слова востребованный относительно недавно. А словари всегда немного отстают от развития языка. Не зафиксированное толковыми словарями прилагательное не попало и в орфографический словарь.

Но почему не распространяется написание с двумя н (по правилу!) в практике письма?  Дело в том, что пишущие нарушают правило о кратких причастиях и прилагательных и во многих других случаях. И количество не соответствующих правилам написаний столь велико, что впору задуматься, не говорит ли это о том, что само правило не соответствует норме письма. Может быть, нормой стало написание прилагательных с одним н и только несколько пар типа воспитана – воспитанна еще более или менее устойчиво различаются. Также есть основания предполагать, что это вовсе не изменение нормы, а так было и раньше. Еще Д. Э. Розенталь в своих наиболее полных справочниках отмечал, что есть отглагольные прилагательные, которые пишутся с одним н, а в некоторых случаях выбор н и нн обусловлен синтаксически: при наличии дополнения пишется н, а при его отсутствии – нн. 

Эта проблема не осталась без внимания ученых. Правило в полном академическом справочнике 2006 года было сформулировано несколько иначе, чем в своде 1956 года и у Д. Э. Розенталя: «Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени. Примеры: привязанный к кому-либо 'испытывающий привязанность' – Она к нему очень привязана; исполненный чего-либо 'полный, проникнутый' – Душа исполнена печали; наслышанный о чём-либо 'хорошо осведомленный' – Мы наслышаны о его проделках».

При этом в «Русском орфографическом словаре» для отглагольных прилагательных указано, что при наличии дополнения они пишутся с н, а при отсутствии – с нн, например: её интересы ограничены домом и детьми и наши возможности ограниченны, она самоуверенна и ограниченна (см. словарную статью для слова ограниченный). 

Вот такая непростая ситуация. Пока правило не изменено, мы рекомендуем писать в соответствии с ним, хотя иногда колеблемся. Однако нужно признать, что на данный момент ни написание н, ни написание нн в кратких формах прилагательного востребованный считать ошибкой нельзя.