Да, запятая после слова "бронирования" необходима. В данном предложении "чтобы забрать заказ" является придаточным цели, которое отделяется запятой.

К сожалению, Вы ошибаетесь. Сочетания родовых и видовых наименований в русском языке очень частотны: город Москва, месяц июнь, сеть Интернет, животное корова и т. д. Выражение июнь месяц неграмотным не является. Более того, это и подобные выражения получают фиксацию в словарях русского языка: http://gramota.ru/slovari/dic/?word=*%EC%E5%F1%FF%F6&all=x

Также должны заметить, что Песнь царя Соломона принято именовать именно так: Песнь песней.

Проверяйте окончание полных прилагательных и причастий вопросом: документом каким? – применяемым; фактором каким? – являющимся. Ср.: о документе каком? – применяемом, о факторе каком? – являющемся. Обратите внимание: -ом  и -ем – это варианты одного окончания.

Нет оснований для написания в кавычках с большой буквы. Правильно: шницель по-министерски (ср.: макароны по-флотски).

Названия деревьев и плодов манго и киви - существительные среднего рода. Прилагательное от манго – манговый, от киви прилагательное не образуется.

Можно образовать слово маршальша (ср.: генеральша, губернаторша), но оно, как и слова той же модели, будет иметь разговорную стилистическую окраску. Слово маршальша не фиксируется словарями, однако окказионально оно употребляется, например: Сен-Симон свидетельствует, что маршальша Клерамбо «на дорогах и в галереях всегда была в черной бархатной маске» (Цветков С. Железная маска // «Наука и жизнь», 2007).

Корректно: Впечатления, которые останутся с вами на долгие годы, бесценны.

При соблюдении рекомендуемой последовательности постановки знаков никаких ограничений по их числу нет. Так, в принципе возможны и кавычки третьего уровня вложенности, хотя очевидно, что нагромождение знаков не вызовет положительных эмоций у читателей текста.

Вы совершенно правы, здесь должна употребляться частица не: Не знаю ни одного учителя, который бы не возлагал надежды на то, что... Здесь именно отрицание, смысл такой: есть ли учителя, которые не возлагают надежды? Не знаю ни одного такого учителя.