Правильно раздельное написание, т. к. не смотря в данном случае деепричастие, синонимичное форме не глядя. Предлог несмотря на по значению близок предлогу вопреки. Предложение Он выходит на пробежку вопреки погоде за окном невозможно. Для такого употребления недостает определения с негативным значением при слове погода (он выходит несмотря на то, что за окном плохая погода / вопреки плохой погоде).
Запятая между союзом а и деепричастием не нужна.
Верно: праксИология, праксИологический.
Слово предцехкома не склоняется: команда предцехкома.
Здоровья и не знать горя — дополнения, зависящие от сочетания дай бог (чего). Дополнения не нуждаются в обособлении.
Если дата относится к словосочетанию (как в Вашем примере), ставится тире с пробелами: "Учитель года — 2019".
Предлагаем оформить так: Он сначала возмущался, вроде «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался. Или так: Он сначала возмущался: «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался.
Правильно: светозвуковой. На слитное написание влияет отсутствие в первой части этого слова суффикса прилагательного или причастия. См. также ответ на вопрос № 262974.
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
В газетной статье следует писать: сложнее. Форма сравнительной степени на -ей употребляется в разговорном стиле и в стихотворной речи.
