Верно: генерировать идеи. Вариант генерить сленговый.
Первый вариант предпочтителен.
Верно: идеи подарков.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Беглую гласную при склонении фамилий принято оставлять: Бореца.
Запятая не нужна, название вкладки следует писать с большой буквы и в кавычках: После чего Вы сможете активировать Ваш бонус во вкладке «Подарки».
Наречное выражение сама по себе не требует обособления.
Оба варианта корректны.
А какой смысл Вы хотите передать этой фразой?
