Правильно использовать чужое.
В данном предложении запятые не нужны; заместитель начальника и капитан полиции — обозначения должности и звания, то есть неоднородные приложения.
Верно: Петр дает согласие Ивану на продажу дома на условиях по его усмотрению. Петр уполномочивает Ивана продать дом на условиях по его усмотрению.
"Названия носят имена" - это некорректно. Можно сказать: многие географические названия связаны с именами.
Пунктуация зависит от контекста. В разных случаях перед именем может стоять тире, двоеточие или не стоять никаких знаков препинания.
Правильно: трактовка чего-либо.
Верно: поскользнуться, постричься и подстричься.
Правильно: пазл.
1. Фамилия склоняется как имя существительное: Березе.
2. Пензенец, пензенка и пензяк, пензячка.