При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
Запятая после мотору не требуется.
Здесь следует выбрать вариант Б. В русском языке есть крылатое выражение шемякин суд, которое означает 'неправый, несправедливый суд'. Оборот восходит к имени галицкого князя Дмитрия Шемяки, который в гражданских делах попирал справедливость и древние уставы; именно он в 1446 году, ослепив князя Василия Темного, овладел его престолом. Позднее была написана сатирическая «Повесть о Шемякином суде», которая пользовалась на Руси большой популярностью.
Это правда. См. здесь.
Это существительное во множественном числе неупотребительно.
Нет, сочетание нужно заменить. Корректно: два варианта, выбор из двух вариантов и т. д.
Глагол вызвать здесь не подходит. Возможный вариант: не потребовало усилий.
Здесь нужен только один знак – точка в конце предложения.
Корректно с дефисом.
Да, фамилии грузинского происхождения на -ия склоняются (и мужские, и женские).
