Местоимение она в творительном падеже имеет две формы: ею и ей. Однако некоторые словари трудностей считают форму ей всего лишь допустимой, и это вполне понятно: форма ей неоднозначна, она соответствует не только творительному, но и дательному падежу. Поэтому употребление этой формы может стать  причиной неснятой многозначности: «Это было сказано ей очень громко». Сказано ею или сказано ей кем-то? Носителям языка форма ею кажется устаревающей, имеющей отношение к велеречивому и торжественному. Но пока это только одна из языковых тенденций, а норма все же остается прежней: для письменной речи корректна форма ею, в разговорной речи допустима форма ей. 

Неофициально Вы продублировали официальный титул. Он, как правило, сокращается: прошла встреча папы и патриарха.

Мужская фамилия Рудик склоняется, женская – нет. Такова грамматическая норма русского языка: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих); все женские фамилии, оканчивающиеся  на согласный, несклоняемы.

«Сейчас можно что угодно просклонять и куда угодно ставить ударение» – на чём основано это Ваше утверждение? Есть нормы русского литературного языка, их никто не отменял, они зафиксированы в словарях и грамматиках, грамотный человек будет им следовать.

Верно: сделан двадцать один стол.

Предпочтительно: прошло.

В этом предложении тире стоит между подлежащим, выраженным существительным в им. падеже, и сказуемым, выраженным количественно-именным сочетанием.  Тире ставится, если оба главных члена предложения выражены количественными числительными или если один из них выражен формой им. падежа существительного, а другой — числительным либо оборотом с числительным.

Часто конструкция с сочетанием один из является пояснительной. Ср.: Виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из входит в состав сказуемого); Мы создали виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из начинает пояснительную конструкцию); Нас сегодня посетили создатели одного из самых необычных проектов современности (одного из проектов ― дополнение).

Верно: один из первых в России частных университетов; Частный университет, один из первых в России...

Бунин прав. Слова "гигант, тяжелый, величавый" выступают как однородные сказуемые. Между подлежащим и сказуемым правомерно поставлено тире.