Предложение корректно.
Эти слова пишут строчными буквами.
Если Аполлинария (именно так пишется это имя) - это обращение, то его нужно отделить запятой.
Предпочтительно: ...года рождения.
Сочетание не вполне корректно. Лучше: юбилей.
Кавычки нужны по следующему правилу. Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения.
Какие-либо знаки перед именем собственным не нужны.
В этом случае сказуемое может иметь как форму единственного, так и форму множественного числа, предпочтительна форма единственного: зарегистрировано 21 732 рождения.
Родился кто - Никита. Рождение кого - Никиты. День рождения чей (и кого) - Никиты. Но: на день рождения Никите подарили...
