См. в «Письмовнике».
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Д. Э. Розенталь (см. . «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке») рекомендует: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – чаще при указании лица).
В большинстве контекстов эти слова взаимозаменяемы, как "располагающийся" и "расположенный".
Корректно: выступления по радио и на радио, в радиопередачах.
Армагеддон пишется с прописной буквы, если употребляется в значении 'место последней, решающей битвы на исходе времен (в христианских представлениях); сама эта битва'. Написание со строчной возможно в переносном значении 'о великом сражении, решающей битве'.
Первая часть сложных слов полу... практически всегда пишется слитно с последующим словом.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
