Правильно: на Ставрополье. (но: в Ставропольском крае). С обиходными, неофициальными названиями областей, территорий, как правило, употребляется предлог на: на Смоленщине, на Полтавщине, хотя в ряде случаев возможно и употребление предлога в: в Оренбуржье. Предлоги в и на долгое время в истории русского языка конкурировали между собой, их сочетаемость с определенными названиями объясняется традицией.

Здесь возможно: для решения, к решению, при решении, в решении.

Единого правила нет. Служебные слова и частицы обычно не имеют на себе ударения и примыкают к самостоятельным словам, например: за лесом, при луне, у сына, под шкафом. Однако в некоторых случаях ударение переходит на предлог, и тогда следующее знаменательное слово бывает безударным: на реку, на пол, по полу, за ночь. Чаще всего ударение принимают на себя предлоги на, за, под, по, а также без и из. Во всех спорных случаях рекомендуется проверять ударение по орфоэпическому словарю. 

Предлоги различаются стилистически: о  – общеупотребительный и стилистически нейтральный, про – разговорный. В устной речи допустимо употребление обоих предлогов, на письме предпочтителен предлог о.

Предлог со фонетически закономерен перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласная] или с согласной [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами. Поэтому: со зверем, но с зайцем.

Также предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом; также перед сочетаниями [в] + согласная: со вторника, со всеми, со второго.

Предложные сочетания - это составные предлоги.

Служебные элементы (артикли, предлоги) ван, да, де, ле и т. п., входящие в состав иноязычных фамилий, пишутся со строчной буквы: Р. ле Вин; Т. де Фрэнк; K. ван Вормер. С прописной буквы эти элементы пишутся по традиции лишь в некоторых личных именах (Ван Гог, Шарль Де Костер). Проверять следует по орфографическому словарю.

Да, и – слово. Предлоги, союзы, частицы тоже являются словами.

Предлоги О и ПРО синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог ПРО вносит разговорный оттенок (см. «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке» Д. Э. Розенталя).

Предпочтительно: во вторник и в субботу.