Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
Правильно: «ночь длинных ножей». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Дело в том, что собирательные числительные (двое, трое, четверо...) в русском языке имеют ограниченную сочетаемость. Они употребляются не со всеми словами. С существительными мужского рода, обозначающими детенышей животных, собирательные числительные сочетаются, а со словами, обозначающими взрослых животных, – нет. Поэтому пятеро лисят, трое котят, семеро козлят – корректно, а трое котов, семеро козлов (о животных) – ошибка.
Можно.
Правильно: в недоступном для детей месте.
Если с сарказмом, то "позже".
Запятая перед выбирают не требуется.