Знаки препинания стоят правильно.
Указанная запятая ставится.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Запятая не ставится.
Точка ставится после закрывающих кавычек.
Запятая нужна, поскольку это сложносочиненное предложение, а у частей нет общего второстепенного члена (слово так относится только к первому предложению).
Корректно: С банком «Авангард» в любой, даже выходной или праздничный день вы можете получить наличные.
Верно: Мы проверили все, даже самые невероятные, гипотезы и пришли к сенсационному выводу.
Запятая перед я нужна.
Запятая перед как нужна.
