Такое сочетание возможно.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Запятая нужна. Однако сама фраза стилистически небезупречна.
Ошибок нет.
Восклицательный знак в этикетной формуле приветствия — это знак, не столько обозначающий интонацию (письмо ведь, как правило, читают про себя), сколько знак, придающий приветствию и письму в целом некоторые дополнительные смыслы. Исследованием этих смыслов занималась О. И. Северская — известный филолог, один из ведущих специалистов по деловой переписке, радиоведущая. Она характеризует восклицательный знак в формуле приветствия как знак эмоциональной расположенности, знак, передающий положительные эмоции адресата, выражающий уважение пишущего к адресату. Подробнее о знаках препинания в этикетных формулах и об исторических изменениях в этой области можно прочитать в интереснейшей статье Ольги Игоревны «Семантический ореол знаков препинания при обращении и приветствии в переписке».
Может быть, "Ваша просьба рассмотрена"?
Предпочтительно: 21 551 человек закончил обучение.
Корректно: организовывать их обучение по специальностям (каким?), совпадающим с деятельностью ФНЦ.
