Хотя интересующие Вас глаголы и синонимичны в значениях "оказаться под воздействием, влиянием кого-, чего-л., в зависимости от кого-, чего-л." (подпасть) и "испытать воздействие, влияние каких-л. обстоятельств, обнаружить себя в каком-л. положении (обычно неблагоприятном, неприятном, опасном)" (попасть), возможность их употребления ограничена лексической сочетаемостью. Корректно: попасть под дождь, подпасть под обаяние, подпасть под санкции.
Правильно: под управлением Тихоновой.
Предпочтительно раздельное написание: время не властно над ней.
Правильно: лег нА пол. Ударение может переходить на предлог и в винительном падеже.
Запятая между замужней и той не нужна. Отметим, что предложение нуждается в редактировании, например вызывает сомнения возможность сочетания далеко не замужняя.
Для этого нужно разобраться, что такое форма слова. См.: http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0/
Корректно: под подпись.
