Для ответа требуется более широкий контекст.
Вы правы. Форма "к нему" соотносится с местоимениями он и оно.
Предпочтительно слитное написание: быстрообновляемый.
Как правило, да. Нужно видеть контекст.
Если оборот с "согласно" входит в состав предшествующего определительного оборота, то запятая не нужна. Следует внимательно изучить контекст.
Для точного ответа нужно знать контекст. Вне контекста лучше: идея подарка.
Оба варианта возможны.
Если контекст предполагает родительный падеж (например: Состоялась продажа 58/341 долей), то корректно.
Если контекст предполагает, что что-то находится в переулке, то предлог на неуместен, верно только: в Камергерском.
Температур и теплот? Полагаем, что в специализированном контексте такое употребление возможно.